Ab wann lohnt es sich Brot selber zu backen?

Die Lebensmittelpreise sind ja wieder einmal gestiegen und ich habe mir für heuer ja vorgenommen mich mehr mit der Nahrungsmittelherstellung und der Wirtschaft zu beschäftigen.

Ein Hauptnahrungsmittel ist Brot. Und da gibt es drei Möglichkeiten wie man gebackenes Brot bekommt:
1.) Brot kaufen
2.) Brot zu Hause im Backrohr backen
3.) Brot zu Hause im Brotbackautomaten backen

Ich stelle mir nun folgende Frage: ab wann rentiert es sich Brot selber zu backen?
Zuerst habe ich Preise für Brot, für eine Brotpackmischung und einen Brotbackautomat eingeholt.
1 kg Brot kostet ca. 3,30 €
1 kg gebackenes Brot aus einer Backmischung kostet ca.1,05 €
1 Brotpackautomat in der Einsteigerklasse kostet ca. 55 €

Anmerkung: da die Backzeiten annähernd konstant sind, habe den Strompreis nicht in die Rechnung miteinbezogen.

Am ersten Blick fällt auf, dass die Brotbackmischung viel billiger ist als das fertig gekaufte Brot. Es fallen jedoch Kosten für den Brotbackautomaten an.

Hier eine Abbildung zur besseren Vorstellung:

Es wird der Punkt gesucht an dem die blaue Linie (Brotbackautomat) die rote Linie (Brot kaufen) schneidet.
Bei der roten Linie (Brot kaufen) fällt auf, das zuerst keine Kosten anfallen. No na, ich gehe einfach Brot kaufen. Deswegen sind am Anfang die Kosten null. Die Kosten werden natürlich mehr, je mehr Brot ich kaufe. Bei 10 kg Brot habe ich dann schon 33 € bezahlt.
Bei der blauen Linie (Brotbackautomat) fallen am Anfang die Kosten für den Brotbackautomat, dafür steigt die Gerade weniger steil an.

Nun müssen wir die Linien mathematisch definieren:
Bei rot ist es einfach: je mehr Brot ich kaufe, desto mehr muss ich zahlen: ich multipliziere den Brotpreis mit x, wobei x die kg Brot sind, ab dem dem es sich nicht mehr rentiert Brot zu kaufen:

3,30 € . x

Bei blau ist muss ich noch die Kosten für den Brotbackautomaten dazurechnen:
Preis der Brotbackmischung mal x (die kg Brot sind ja gleich) plus die Kosten für den Brotbackautomat:

1,05 € . x + 55 €

Und da die kg Brot gleich den Kosten sind, bediene ich mich eines mathematischen Tricks: ich setze die beiden Gleichungen nebeneinander:

3,3€.x = 1,05 €.x + 55 €

Wenn ich nun die Gleichung löse, komme ich auf x = ca.24,5 kg.

Und zum Schluss die Antwort: ab einer Brotmenge von ca.24,5 kg lohnt es Brot mit dem Brotbackautomaten Brot zu backen und Brot nicht mehr zu kaufen.

Anmerkung: man kann Brot auch im Backrohr ohne Brotbackautomat backen, das ist immer billiger als Brot kaufen.